Üslü Sayı Hesaplama nedir?
2⁶⁴ değerini hesap makinesine yazdığınızda 1,8447E19 gibi bir şey görürsünüz. Tam değeri ise 18.446.744.073.709.551.616'dır. Bu araç, tam sayı taban ve tam sayı üslerde sonucu 40 basamağa kadar hiç yuvarlamadan verir; daha uzun sonuçlarda başlıkta bilimsel gösterim, altında basamak sayısı ve tam değerin ilk basamakları yer alır.
Tabanı ve üssü girin. Negatif ve ondalık üsler de desteklenir. Aşağıda üs kuralları, çözümlü örnekler ve en sık yapılan işaret hataları yer alıyor.
Üs kuralları
| Kural | Örnek |
|---|---|
| aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2⁴ = 2⁷ |
| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 2⁵ ÷ 2² = 2³ |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ | (2³)² = 2⁶ |
| a⁰ = 1 | 7⁰ = 1 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 = 0,125 |
İki sayının kuvvetleri
Bilgisayar dünyasında 1 KiB 1.024 bayttır (2¹⁰). 32 bitlik bir sayıyla 2³² = yaklaşık 4,29 milyar farklı değer ifade edilir.
| İfade | Değer |
|---|---|
| 2⁸ | 256 |
| 2¹⁰ | 1.024 |
| 2¹⁶ | 65.536 |
| 2²⁰ | 1.048.576 |
| 2³² | 4.294.967.296 |
| 2⁶⁴ | 18.446.744.073.709.551.616 |
| 10⁹ | 1.000.000.000 |
Örnek: 1,05¹⁰ ve bileşik büyüme
Yıllık %5 getiriyle 10 yıl sonra paranın çarpanı 1,05¹⁰ = 1,62889463'tür. 100 TL yaklaşık 162,89 TL olur. Bileşik faizin temelinde üs almak yatar.
Örnek: Negatif ve ondalık üs
3⁻² = 1/3² = 1/9 = 0,11111111. 9^0,5 = √9 = 3. Genel kural: a^(1/n), a'nın n. dereceden köküdür. 2¹⁰⁰ = 1.267.650.600.228.229.401.496.703.205.376 (31 basamak) başlıkta tam yazılır, altında 1,26765 × 10^30 bilimsel gösterimi de görünür. 3^500 gibi 40 basamağı aşan sonuçlarda başlık 3,63602 × 10^238 olur; tam değerin ilk basamakları ve basamak sayısı (239) aşağıdaki satırlarda yer alır. Tam sayı olmayan tabanlarda (1,5^100 gibi) sonuç kayan noktalı hesaplanır ve 15 basamağı aşınca bilimsel gösterim kullanılır.
Sık yapılan hatalar
- (−2)² ile −2²'yi karıştırmak: birincisi +4, ikincisi −4'tür. Araç tabanı girdiğiniz işaretle birlikte üsleştirir, yani −2 tabanı (−2)ⁿ demektir.
- (a + b)² = a² + b² sanmak: doğrusu a² + 2ab + b²'dir.
- Negatif üssü negatif sonuç sanmak: 2⁻³ = 0,125'tir, −8 değildir.
- Negatif tabanın kesirli üssünü almak: (−2)^0,5 gerçek sayı değildir; araç hata verir.
- 0⁰ ve 0'ın negatif üssü: 0⁻ⁿ tanımsızdır, 0⁰ ise sayfadaki araçta 1 kabul edilir.
- Bilimsel gösterimi tam değer sanmak: 3,63602 × 10^238 yalnızca ilk altı rakamı verir; tam değer için “Tam değer” satırına ve basamak sayısına bakın.
Sık sorulan sorular
0 üzeri 0 kaçtır?
Matematikte bağlama göre belirsiz kabul edilir. Bilgisayar ve kombinatorikte çoğunlukla 1 alınır; bu araç da 1 gösterir.
Ondalık üs ne anlama gelir?
a^(1/n) = n. dereceden kök demektir. 9^0,5 = √9 = 3; 8^(1/3) = 2. a^(m/n) ise kökün m. kuvvetidir.
Çok büyük üslerin tam değerini görebilir miyim?
Tam sayı taban ve negatif olmayan tam sayı üs (en fazla 2.000) için araç sonucu BigInt ile kesin hesaplar ve 40 basamağa kadar başlıkta tam yazar. Daha uzun sonuçlarda başlıkta bilimsel gösterim, altında basamak sayısı ve tam değerin başı görünür.
Üs ile kök arasındaki ilişki nedir?
Kök, üssün tersidir. (√a)² = a ve ∛a, 1/3 üssüdür. Köklü Sayı sayfasında kökleri sadeleştirebilirsiniz.