Standart Sapma Hesaplama nedir?
İki sınıfın not ortalaması da 80. Birinin notları 70, 75, 80, 85, 90; diğerininki 50, 60, 80, 100, 110. Ortalama aynı ama sınıflar çok farklı: ilkinde herkes ortalamaya yakın, ikincisinde sonuçlar geniş bir aralığa yayılmış. Bu farkı gösteren sayı standart sapmadır.
Sayıları boşluk, noktalı virgül, satır sonu ya da virgülle ayırarak yapıştırın; örneklem (n−1) ve evren (n) standart sapması, varyans, ortalama ve medyan birlikte hesaplanır. Aşağıda liste yazım kuralı, formül, adım adım çözüm ve aykırı değerin etkisi var.
Sayı listesi nasıl yazılır?
- Boşluk, noktalı virgül (;) veya yeni satır varsa liste bunlarla bölünür ve virgül ondalık işareti sayılır: “4,5 6,5 7” üç sayıdır.
- Bunların hiçbiri yoksa ve virgül varsa her virgül ayırıcıdır: “4,5,6” → 4, 5, 6 (üç sayı).
- “4, 5, 6” (virgül ve boşluk) üç sayı olarak okunur. Ondalık sayıları virgülle yazıyorsanız sayıları boşluk veya noktalı virgülle ayırın: “1,5; 2,5; 3”.
Formüller
Verinin tamamı elinizdeyse (evren) N'e, yalnızca bir örneklemse n−1'e bölünür. Excel'deki STDEV.P evren, STDEV.S örneklem standart sapmasıdır.
Adım adım
- Ortalamayı bulun.
- Her değerin ortalamadan farkının karesini alın.
- Kareleri toplayıp N (veya n−1)'e bölün: varyans.
- Varyansın karekökü standart sapmadır.
Örnek: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
Ortalama 40 ÷ 8 = 5. Farkların kareleri: 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4, 16; toplamları 32. Evren varyansı 32 ÷ 8 = 4, standart sapma 2. Örneklem olarak bakarsanız varyans 32 ÷ 7 = 4,5714, standart sapma 2,1381 olur.
Örnek: Aynı ortalama, farklı dağılım
Birinci sınıfta standart sapma yaklaşık 8 puan, ikincisinde yaklaşık 25 puandır. Aynı ortalamaya rağmen ikinci sınıf çok daha dağınıktır.
| Veri | Ortalama | Medyan | Örneklem s | Evren σ |
|---|---|---|---|---|
| 70 75 80 85 90 | 80 | 80 | 7,9057 | 7,0711 |
| 50 60 80 100 110 | 80 | 80 | 25,4951 | 22,8035 |
| 4 8 15 16 23 42 | 18 | 15,5 | 13,4907 | 12,3153 |
Aykırı değer ortalamayı nasıl bozar?
60, 65, 70, 75, 80 verisinde ortalama 70, örneklem standart sapması 7,9057'dir. Sona 400 eklenirse ortalama 125'e fırlar, medyan ise 72,5 kalır; standart sapma 134,9074 olur. Verinizde uç değerler varsa medyana da bakın.
Z puanı ve 68-95-99,7 kuralı
Bir değerin ortalamadan kaç standart sapma uzakta olduğunu z = (x − ortalama) ÷ standart sapma verir. Ortalaması 80 ve s = 7,9057 olan sınıfta 90 alan öğrencinin z puanı 1,26'dır. Normal dağılıma yakın verilerde değerlerin yaklaşık %68'i ±1, %95'i ±2, %99,7'si ±3 standart sapma içinde kalır.
Günlük hayatta nerelerde kullanılır?
Bir sınıfın not dağılımını, aylık harcamanızın ne kadar dalgalandığını, üretim hattındaki ölçü sapmasını ya da iki yatırım aracının getiri oynaklığını karşılaştırırken ortalama tek başına yetmez. Standart sapma küçükse değerler ortalamaya yakındır, büyükse dağınıktır.
Sık yapılan hatalar
- Evren ve örneklemi karıştırmak: küçük örneklemlerde fark büyüktür. 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 için 2 mi 2,14 mü sorusu buradan çıkar.
- Virgülün hem ayırıcı hem ondalık işareti olduğunu unutmak: listede boşluk, noktalı virgül ya da satır sonu varsa virgül ondalık sayılır (“4,5 6,5 7” → 4,5; 6,5; 7). Hiçbiri yoksa her virgül ayırıcıdır (“4,5,6” → 4; 5; 6).
- Okunamayan bir değer yazmak: listede “abc” gibi sayı olmayan bir parça varsa araç sessizce atlamaz, hata verip hangi değerin okunamadığını söyler.
- Ortalamayı tek başına yorumlamak: aynı ortalamaya sahip iki veri tamamen farklı olabilir.
- Farklı birimleri tek listede toplamak: TL ile kg gibi ölçüleri aynı sette değerlendirmek anlamsızdır.
- Tek bir veriyle hesaplamaya çalışmak: standart sapma için en az iki değer gerekir.
Sık sorulan sorular
Örneklem mi evren mi kullanmalıyım?
Veri tüm popülasyonu kapsıyorsa (bir sınıfın bütün öğrencileri) evren, bir örnekten genelleme yapıyorsanız (anket) örneklem standart sapmasını kullanın.
Standart sapma negatif olabilir mi?
Hayır; karekök sonucudur ve her zaman sıfır veya pozitiftir.
Standart sapma sıfır çıkarsa ne demektir?
Tüm değerler birbirine eşittir. 10, 10, 10, 10 verisinde ortalama 10 ve standart sapma 0'dır.
Varyans ile standart sapma arasındaki fark nedir?
Varyans, farkların karesinin ortalamasıdır ve birimi verinin karesidir. Standart sapma varyansın karekökü olduğundan verinin kendi birimindedir; yorumlaması daha kolaydır.
Kaç veri girmek gerekir?
En az iki. Güvenilir yorum için örneklemin yeterince büyük olması gerekir; birkaç değer yüksek belirsizlik taşır.