Asal Çarpan Hesaplama nedir?
1.001 asal mıdır? Rakamlara bakınca öyle görünüyor ama 7 × 11 × 13 şeklinde üç asal çarpanın çarpımıdır. Bir sayıyı asal çarpanlarına ayırmak, EBOB, EKOK ve kök sadeleştirme gibi işlemlerin temelini oluşturur.
1'den büyük her doğal sayı asal sayıların çarpımı olarak tek bir biçimde yazılabilir. Sayıyı girin; çarpanlar, bölen sayısı ve asal olup olmadığı görünür. Aşağıda yöntem, örnekler ve bölen sayısı formülü bulunuyor.
Nasıl yapılır?
Sayının karekökünden büyük bir asala bakmaya gerek yoktur; √n'e kadar bölen bulunamayan sayı asaldır.
- Sayıyı en küçük asal olan 2'ye, bölünebildiği kadar bölün.
- Sonra sırayla 3, 5, 7 gibi asallarla devam edin.
- Bölüm 1 olduğunda ya da kalan sayı asal olduğunda işlem biter.
Örnek: 360 ve bölen sayısı
360 = 2³ × 3² × 5. Bölen sayısı, üslerin 1 fazlasının çarpımıdır: (3+1)(2+1)(1+1) = 24. Yani 360'ın 24 pozitif böleni vardır.
Örnek: 2.025 neden tam karedir?
2.025 = 3⁴ × 5². Tüm üsler çift olduğundan sayı tam karedir: √2.025 = 45. Bölen sayısı (4+1)(2+1) = 15 çıkar; tam karelerin bölen sayısı her zaman tektir.
Birkaç sayının çarpanları
| Sayı | Asal çarpanlar | Bölen sayısı |
|---|---|---|
| 84 | 2² × 3 × 7 | 12 |
| 97 | asal | 2 |
| 221 | 13 × 17 | 4 |
| 1.000 | 2³ × 5³ | 16 |
| 1.001 | 7 × 11 × 13 | 8 |
| 1.024 | 2¹⁰ | 11 |
| 2.310 | 2 × 3 × 5 × 7 × 11 | 32 |
Sık yapılan hatalar
- 1'i asal saymak: asal sayıların tam olarak iki pozitif böleni olur, 1'in ise tek bölen vardır.
- 2'yi unutmak: 2 hem asal hem de tek çift asal sayıdır.
- Çarpan sayısını bölen sayısı sanmak: 360'ın 6 asal çarpanı (2·2·2·3·3·5) vardır ama 24 böleni vardır.
- Görünüşe güvenmek: 221 ve 1.001 gibi sayılar asal gibi görünse de değildir. Sırayla bölmeyi deneyin.
- Çok büyük sayı girmek: araç 2 ile 1.000.000.000.000 arasındaki tam sayıları destekler.
Sık sorulan sorular
Asal sayı nedir?
Yalnızca 1'e ve kendisine bölünebilen 1'den büyük doğal sayılardır: 2, 3, 5, 7, 11… Asal olmayan 1'den büyük sayılara bileşik sayı denir.
1 asal sayı mıdır?
Hayır; asal sayıların tam olarak iki pozitif böleni olmalıdır, 1'in ise tek bölen vardır.
Asal sayılar sonsuz mudur?
Evet. Öklid, asal sayıların sonsuz olduğunu yaklaşık 2.300 yıl önce kanıtlamıştır.
Neden karekökünden sonrasına bakmak gerekmez?
Bir sayının √n'den büyük bir böleni varsa karşılığında √n'den küçük bir böleni de vardır. Küçük bölen bulunamadıysa sayı asaldır.