Köklü Sayı Hesaplama nedir?
Testte cevap şıklarında 6√2 yazıyor, hesap makineniz ise 8,485281 gösteriyor. İkisi de √72'nin değeri, ama sınavlarda genellikle kök dışına çıkarılmış hali beklenir. Bu sayfa her iki biçimi birlikte verir.
Kök içindeki sayıyı ve kök derecesini girin: hem ondalık değeri hem de sadeleştirilmiş biçimi görün. Aşağıda sadeleştirme yöntemi, çözümlü örnekler ve kök kurallarında sık yapılan hatalar var.
Kök sadeleştirme yöntemi
Kök içindeki sayıyı asal çarpanlarına ayırın, kök derecesi kadar tekrar eden çarpanları kök dışına çıkarın.
Örnekler: √72, √200 ve √48
| İfade | Asal çarpanlar | Sadeleştirilmiş | Ondalık değer |
|---|---|---|---|
| √72 | 2³ × 3² | 6√2 | 8,4852813742 |
| √200 | 2³ × 5² | 10√2 | 14,1421356237 |
| √48 | 2⁴ × 3 | 4√3 | 6,9282032303 |
| √50 | 2 × 5² | 5√2 | 7,0710678119 |
| √144 | 2⁴ × 3² | 12 | 12 |
Küp kök ve daha yüksek dereceler
Derece 3 girildiğinde 1.000'in küp kökü 10, −8'in küp kökü −2 çıkar; çünkü (−2)³ = −8. Küp kökte negatif sayılar sorun değildir.
Araç küp kökü ∛, dördüncü kökü ∜ sembolüyle gösterir: ∛54 sadeleşince 3∛2 olur, yani 3 çarpı ikinin küp kökü (3 × ∛2 ≈ 3,78). Beşinci ve daha yüksek derecelerde ⁵√ gibi üst simgeli kök işareti kullanılır.
Kök kuralları
- √a × √b = √(a·b)
- √a ÷ √b = √(a/b)
- (√a)² = a, √(a²) = |a|
- Paydadaki kökü yok etmek için pay ve payda aynı kökle çarpılır: 1/√2 = √2/2.
- Negatif sayının çift dereceli kökü gerçek sayı değildir.
Sık yapılan hatalar
- Toplamın kökünü köklerin toplamı sanmak: √9 + √16 = 7, ama √(9+16) = √25 = 5.
- Eksi işaretini kök içine almak: √(−4) tanımsızdır; −√4 ise −2'dir.
- Kök dışına çıkarırken üssü yanlış bölmek: √72'de 2³'ten bir tane 2 dışarı çıkar, 2 kök içinde kalır.
- Küp kökü karekök gibi sadeleştirmek: derece 3'te çarpanlar üçlü gruplanır.
Sık sorulan sorular
√2 kaçtır?
Yaklaşık 1,41421356'dır; irrasyonel bir sayıdır, yani ondalık gösterimi sonsuza kadar tekrarsız devam eder.
Küpkök negatif olabilir mi?
Evet. ∛(−8) = −2, çünkü (−2)³ = −8. Çift dereceli köklerde ise negatif sayı gerçek sayı vermez.
Kök dışına çıkarma neden yapılır?
Hem sonucu sadeleştirmek hem de farklı köklü ifadeleri toplayabilmek için. 6√2 ile 10√2 aynı kökü içerdiğinden toplanabilir: 16√2.
Bir sayının tam kare olup olmadığını nasıl anlarım?
Araç sadeleştirilmiş biçim olarak tam sayı gösteriyorsa sayı tam karedir. √144 = 12 gibi.