Ortalama Hesaplama nedir?
Beş sınavdan 70, 85, 90, 65 ve 100 aldınız ve ortalamanızı merak ediyorsunuz. Notları toplayıp beşe bölmek yetiyor: 410 ÷ 5 = 82. Ama krediler farklıysa, yani bir ders 4 kredi diğeri 2 kredi ise düz ortalama yanıltır; o zaman ağırlıklı ortalama gerekir.
Sayıları kutuya yapıştırın; aritmetik ortalama, medyan, mod, geometrik ortalama, toplam, adet ve açıklık birlikte çıkar. İsterseniz her sayının ağırlığını da yazın, araç ağırlıklı ortalamayı başlığa taşır. Aşağıda hangi ortalamanın ne zaman seçileceği, iki çözümlü örnek ve sık düşülen hatalar var.
Hangi ortalama, ne zaman?
| Ortalama | Formül | Ne zaman kullanılır? |
|---|---|---|
| Aritmetik | (x₁ + x₂ + … + xₙ) ÷ n | Notlar, günlük sıcaklık, harcama gibi eşit önemli değerler |
| Ağırlıklı | Σ(xᵢ · wᵢ) ÷ Σwᵢ | Kredisi, katsayısı veya adedi farklı değerler |
| Geometrik | ⁿ√(x₁ · x₂ · … · xₙ) | Büyüme oranları, yüzde değişimler (yalnızca pozitif sayılar) |
| Medyan | Sıralanınca ortadaki değer | Uç değerlerin ortalamayı bozduğu veriler (maaş, ev fiyatı) |
| Mod | En çok tekrar eden değer | En sık görülen beden, not, cevap |
Sayı listesi nasıl yazılır?
- Boşluk, noktalı virgül veya yeni satır varsa liste bunlarla bölünür ve virgül ondalık işareti sayılır: “7,5 8,25 9” üç sayıdır.
- Bunların hiçbiri yoksa her virgül ayırıcıdır: “70,85,90” → 70, 85, 90.
- Ağırlık kutusuna aynı sırada ve aynı adette ağırlık yazın: sayılar 80 60 90 ise ağırlıklar 4 2 3 olabilir.
Örnek: Beş sınavın düz ortalaması
70, 85, 90, 65, 100 girildiğinde araç aritmetik ortalamayı 82, medyanı 85, toplamı 410 ve geometrik ortalamayı 80,971944 verir. Her değer bir kez geçtiği için mod yoktur. Ortalama (82) medyanın (85) altında kalır çünkü 65 gibi düşük bir not ortalamayı aşağı çeker.
Örnek: Kredisi farklı üç ders
Notlar 80, 60 ve 90; kredileri 4, 2 ve 3 olsun. Düz ortalama 76,67 çıkar. Ağırlıklı ortalama (80·4 + 60·2 + 90·3) ÷ 9 = 710 ÷ 9 = 78,89'dur. Yüksek kredili derste daha iyi not aldığınız için ağırlıklı ortalama düz ortalamadan 2 puan kadar yukarıdadır. Üniversite not ortalaması kredi ağırlıklı hesaplandığından asıl önemli olan budur.
Medyan ve mod ne anlatır?
2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9 serisinde ortalama 5, medyan 4,5 ve mod 4'tür (üç kez geçer). Veriyi sıraladığınızda sekiz sayının ortasındaki iki değer 4 ve 5 olduğundan medyan 4,5 çıkar. Seriye 90 gibi uç bir değer eklerseniz ortalama hızla yükselir, medyan ise neredeyse yerinde kalır. Bu yüzden maaş ve konut fiyatı gibi dengesiz dağılan verilerde medyan daha dürüst bir özet sunar.
Geometrik ortalama ne işe yarar?
Bir yatırım üç yıl boyunca sırayla %10, %20 ve %30 kazandırdıysa yıllık ortalama getiri düz ortalama olan %20 değildir. Büyüme çarpanları 1,1 · 1,2 · 1,3'ün küp kökü alınmalıdır. Geometrik ortalama ayrıca 2, 4, 8 serisi için tam 4 verir (aritmetik ortalaması 4,67). Sıfır veya negatif değer varsa tanımsızdır; araç bu durumda satırı “Tanımsız” olarak gösterir.
Sık yapılan hatalar
- Kredisi veya katsayısı farklı değerlerin düz ortalamasını almak: ağırlık kutusunu doldurmadığınızda araç yalnızca düz ortalama verir.
- Ortalamayı tek başına yorumlamak: aynı ortalamaya sahip iki serinin dağılımı çok farklı olabilir; yayılımı görmek için Standart Sapma sayfasına bakın.
- Ağırlık sayısının eksik kalması: 5 sayı için 4 ağırlık yazarsanız araç hata verir; her sayının bir ağırlığı olmalıdır.
- Ondalığı noktayla yazmak: “7.5” yerine “7,5” kullanın; “1.250” ise bin iki yüz elli olarak okunur.
- Yüzde değişimlerin aritmetik ortalamasını almak: büyüme oranlarında geometrik ortalama doğru sonucu verir.
Sık sorulan sorular
Ortalama ile medyan arasındaki fark nedir?
Ortalama tüm değerlerin toplamının adede bölümüdür; medyan sıralanmış verinin ortasındaki değerdir. Uç değerler ortalamayı çeker, medyanı çok az etkiler.
Ağırlıklı ortalama nasıl hesaplanır?
Her değeri kendi ağırlığıyla çarpın, çarpımları toplayın ve ağırlıkların toplamına bölün. 80, 60, 90 notları 4, 2, 3 kredi ile (710 ÷ 9) 78,89 eder.
Mod yoksa ne demek?
Hiçbir değer diğerlerinden daha çok tekrar etmiyor demektir. Tüm değerler bir kez geçiyorsa araç “Yok” gösterir. İki veya daha fazla değer aynı sayıda en çok tekrar ediyorsa hepsi mod olarak listelenir.
Negatif sayıların ortalaması alınabilir mi?
Aritmetik ortalama, medyan ve mod için evet. Geometrik ortalama yalnızca pozitif sayılarda tanımlıdır.
Kaç sayı girebilirim?
Pratikte bir sınır yoktur; yüzlerce satırı bir hesap tablosundan kopyalayıp yapıştırabilirsiniz.