EBOB EKOK Hesaplama nedir?
Boyutları 360 × 240 cm olan bir zemini hiç kesmeden kare fayansla kaplamak istiyorsunuz; kullanabileceğiniz en büyük fayans kaç cm olur? Cevap 120 cm: 360 ve 240'ın EBOB'u. Zemine 3 × 2 = 6 fayans yeter.
EBOB sayıları aynı anda tam bölen en büyük sayıdır; EKOK ise hepsinin katı olan en küçük pozitif sayıdır. İstediğiniz kadar sayıyı boşlukla ayırarak yazın, ikisi birlikte hesaplanır. Aşağıda yöntemler ve günlük hayattan çözümlü örnekler var.
Asal çarpanlarla hesaplama
12 = 2²·3, 18 = 2·3², 24 = 2³·3 için EBOB = 2·3 = 6; EKOK = 2³·3² = 72.
- Sayıları asal çarpanlarına ayırın.
- EBOB için yalnızca ortak asal çarpanların en küçük üslerini çarpın.
- EKOK için tüm asal çarpanların en büyük üslerini çarpın.
Öklid algoritması: büyük sayılarda hızlı yol
İki sayının EBOB'unu bulmak için büyüğü küçüğe bölüp kalanla devam edin. 84 ve 126 için 126 = 1·84 + 42, 84 = 2·42 + 0; son sıfır olmayan kalan 42, yani EBOB = 42. EKOK ise çarpım formülüyle bulunur.
Örnek: İki otobüs aynı anda ne zaman kalkar?
Bir hat 8 dakikada, diğeri 12 dakikada bir kalkıyor ve ikisi şimdi aynı anda hareket etti. Tekrar birlikte kalkacakları süre EKOK(8, 12) = 24 dakikadır. EBOB(8, 12) = 4 olduğundan 8 × 12 = 96 = 4 × 24 eşitliği sağlanır.
Örnek: Kesirleri toplarken payda eşitleme
1/8 + 1/12 toplamı için ortak payda EKOK = 24 alınır: 3/24 + 2/24 = 5/24. Kesri sadeleştirmek için pay ve paydayı EBOB'a bölersiniz: 84/126 kesrinde EBOB 42 olduğundan sonuç 2/3.
Farklı sayı gruplarında sonuçlar
| Sayılar | EBOB | EKOK | Not |
|---|---|---|---|
| 12, 18, 24 | 6 | 72 | Üç sayı |
| 15, 20, 25 | 5 | 300 | Üç sayı |
| 45, 60, 75 | 15 | 900 | Üç sayı |
| 84, 126 | 42 | 252 | İki sayı |
| 9, 28 | 1 | 252 | Aralarında asal: EKOK = çarpım |
| 1260, 420 | 420 | 1.260 | Biri diğerinin katı |
Hangi soruda EBOB, hangisinde EKOK?
Bir şeyi eşit parçalara bölüyor, kesiyor, paylaştırıyorsanız EBOB aranır: en büyük fayans, en büyük eşit paket, kesirleri sadeleştirme. Bir şey belli aralıklarla tekrar ediyor ve ne zaman çakışacağını soruyorsanız EKOK aranır: iki alarmın aynı anda çalması, vardiya düzeni, kesirlerde ortak payda.
Sık yapılan hatalar
- EBOB ile EKOK'u karıştırmak: EBOB her zaman sayıların en küçüğünden küçük ya da eşittir, EKOK en büyüğünden büyük ya da eşittir.
- Üç sayıda çarpım formülünü kullanmak: 12, 18 ve 24 için 6 × 72 = 432 olur; çarpım 5.184'tür. Formül yalnızca iki sayıda geçerli.
- Ortak olmayan çarpanları EBOB'a katmak: EBOB yalnızca bütün sayılarda bulunan çarpanlardan oluşur.
- Zemin döşeme gibi sorularda EKOK kullanmak: bölme ve eşit parçalara ayırma EBOB, tekrar eden olaylar ve ortak katlar EKOK ister.
- 0 ya da negatif sayı girmek: araç pozitif tam sayılarla çalışır (en çok 1.000.000.000).
Sık sorulan sorular
İki sayı aralarında asal ise EBOB kaçtır?
1'dir ve EKOK iki sayının çarpımına eşit olur. 9 ile 28 aralarında asaldır: EBOB 1, EKOK 252.
EBOB ve OBEB aynı şey mi?
Evet. OBEB ve OKEK eski, EBOB ve EKOK güncel müfredatta kullanılan adlardır.
Biri diğerinin katı olan sayılarda sonuç nedir?
EBOB küçük sayıdır, EKOK büyük sayıdır. 420 ve 1260'ta EBOB 420, EKOK 1260.
Üç ya da daha fazla sayının EKOK'u nasıl bulunur?
Önce ilk ikisinin EKOK'unu hesaplayın, sonra çıkan sonuçla üçüncünün EKOK'unu alın. Araç bunu otomatik yapar.
EKOK çok büyükse ne gösterilir?
Sonuç güvenli tam sayı sınırını aşarsa “Çok büyük” yazılır. Sayıları küçültüp asal çarpan yöntemini deneyin.